不完全性と不確実性

こないだ、苫米地さんの新書「脳の履歴書」を読んだ。

自伝ドクター苫米地 脳の履歴書

前に「博士も知らないニッポンのウラ」にゲストで出てたときの話とかぶる部分が多いけど
面白かった。　一日で一気に読んでしまった。

で、その中で神はいないって話題が難しすぎるので省略・・・になってしまったのが、非常に残念。

神はいないってのはネットで探してもなさそうだったので、
とりあえず、意味もなく不完全性と不確実性についてまとめてみる。

まず、不確実性。
これは、物理世界の話で、量子力学の分野になる。
量子力学をちょっとでもかじってればシュレディンガーの猫って話は聞いたことがあるはず。
これが、不確実性の話の典型。

電子の位置と動き(速さ、移動方向)が同時には絶対に分からないというのが根本的なところになるのかな？
電子を観測しようとすると、観測という行為が電子に影響を与えてしまい、動きが変わってしまう。
動きが変わらない程度の観測だと、正確な位置が分からないというあちらを立てればこちがら立たずの状態になる。
これが、不確実性。
電子や素粒子の単位で不確実なので、物理世界すべてがよくよくみると実は不確実だということになる。

これは、ニッポンのウラで苫米地さんが出した例えだけど、
ビーカーのお湯の温度を温度計で計る場合、
お湯の温度は事前に分からない。
温度計を入れることで、温度計の温度がお湯に影響を与えるため、
計測される温度は正確ではないということになる。

つぎに、不完全性。
これは、数学(情報世界)の話。
数学では、数学それ自体が完全であることを証明できないというのがこれ。

俺は嘘つきだ。
という命題があったときに、
それが本当だとすると、嘘をついていることになるので、実際は「俺は正直者だ」と言っていることになるが、正直者が嘘を言っていることになるので、自己矛盾になる。
それが嘘だとしても、嘘をついているので「俺は正直者だ」というのが正しいということになるけども、それは俺は嘘つきだということを否定しているので、自己矛盾に陥る。
ということで、これは証明が不可能な問題。
こういうことが必ずありますよ。というのが不完全性定理というやつ。

つまるところ、不完全性、不確実性のどちらも、
その系だけでは、その系の完全性を証明できないということなのです。
(数学では、数学それ自体の完全性を証明できない)
(物理世界上では、物理それ自体の確実性を証明できない)

なので、どちらも根本原因は同じってわけなんですねこれ。
つまり、物理世界に置ける不確実性＝情報世界に置ける不完全性と考えると、
この２つの理論は統一できる。

この結論より、物理世界と情報世界は別々ではなく、
つながっていると考えられるってわけ。

んー書いてていまいち分からなくなってきたけど、とりあえずいいや。